作品集

以極座標方程 r = a·cos(kθ) 描繪的玫瑰線圖形，參數 k 決定花瓣數量。

以參數方程 x = A·sin(at + δ)、y = B·sin(bt) 描繪的利薩茹圖形，頻率比與相位差決定圖形複雜度與對稱。

以阻尼振子方程描繪的諧振記錄器軌跡，頻率、相位與阻尼係數決定收斂形態。

內擺線（內擺線 / Hypotrochoid）模擬小圓在大圓內滾動的軌跡，R、r 決定角數結構，d 控制花瓣尖銳度。

兩列反向波疊加形成駐波，觀察節點與腹點的分佈。

雙源波的疊加產生明暗交替的干涉條紋圖樣。

振動平板上沙粒聚集於節線，呈現對稱的駐波圖案。

以線段累加與矩形面積展示等差、等比數列及其求和公式。

以費波那契正方形與四分之一圓弧拼合的對數螺線近似。

由焦點發出的光線經拋物面反射後變為平行光束，展示拋物線光學性質。

以圓周上正弦乘積或幾何級數視覺化 ζ(2) = π²/6。

一族直線在座標軸上滑動，交織出拋物線型包絡輪廓。

x_{n+1} = r x_n(1-x_n) 隨參數 r 的週期倍化與混沌區域。

遞迴三等分挖空或混沌遊戲生成的自相似三角形碎形。

橢圓上動點繞行雙焦點，展示 PF₁ + PF₂ = 2a 的幾何關係。

2×2 矩陣作用在平面格點上，觀察剪切、旋轉與縮放效果。

平移、旋轉、縮放組合的仿射變換在圖樣上的疊代效果。

連續旋轉與均勻縮放的矩陣乘積，觀察螺旋與對數螺線的生成。

疊代函數系統（IFS）以多組仿射映射疊代，生成自相似碎形。

以矩形條動態逼近曲線下面積，觀察分割數增加時的收斂。

割線斜率趨近切線斜率，展示導數作為瞬時變化率。

定長繩索牽引追蹤軌跡（Tractrix），觀察 sech/tanh 參數方程與對稱雙軌。

極徑與極角成指數關係 r = ae^(bθ)，任意過原點射線與曲線交角恆定。

沿向量場方向積分得到的軌跡，展示微分方程解的幾何圖像。

以兩個旋轉相量在平面上首尾相接，展示簡諧波疊加與合成軌跡；拖動振幅、頻率比與相位差觀察閉合圖形。

在複平面上以向量與旋轉展示加、減、乘、除的幾何效果。

以模長 r 與幅角 θ 表示 z = re^(iθ)，連結直角座標與極座標。

e^(iθ) = cos θ + i sin θ 驅動的單位圓旋轉與複平面軌跡。

疊代 z ↦ z² + c 在複平面上產生的分形邊界與自相似結構。

二項式係數三角陣列，展示遞迴、對稱與組合恆等式。

格點上只能向右或向上時，從原點到 (m,n) 的路徑數為 C(m+n,m)。

以體積或面積分割視覺化 (a+b)^n 的展開與係數來源。

合法括號序列、格點單調不越對角線路徑等組合模型的統一計數。

以樹狀圖與面積比例展示 P(A|B) 與貝氏公式的直觀意義。

n 次試驗的成功次數直方圖隨 n 增大趨近鐘形常態曲線。

隨機投針估計 π，以頻率逼近古典機率幾何結果。

y = Ce^(kt) 的指數增長與半衰期衰減，觀察倍增時間與斜率變化。

等比數列在對數座標下變為等差，比較跨數量級的成長與衰減。

以 y=1/x 下面積從 1 到 t 定義 ln t，並展示 e 為使面積為 1 的底。

S 形邏輯斯蒂成長 y = L/(1+ae^{-kt})，描述飽和與承載上限。

平面向量的平行四邊形合成與純量伸縮，建立線性組合直覺。

u·v = |u||v|cos θ 與投影長度，判斷夾角、垂直與功的直覺。

將向量分解為沿指定方向與垂直方向的兩個分量；拖動向量觀察投影長度隨夾角的變化。

源、匯、漩渦、鞍點等典型向量場，建立方向場的幾何詞彙。

拖動單位圓上的角 θ，同步讀取 cos θ、sin θ、tan θ 與象限正負。

拖動三角形頂點，切換正弦定理與餘弦定理，即時驗證邊角關係與外接圓半徑。

在單位圓上拖動 α、β，以中點角 m 與偏移 d 理解 sin±、cos± 的和差化積與積化和差。

拖動函數上的點，觀察 (a,b) 沿 y=x 鏡射到反函數上的 (b,a)。

拖動零點，並將各零點重數設為 1 或 2，觀察圖形穿過或碰觸 x 軸與符號區間。

拖動 a、b、c 對照一般式與頂點式，觀察頂點、對稱軸與 x 軸交點如何隨判別式改變。

拖動 a、b、h、k 觀察 y=a f(b(x-h))+k 如何對基本函數造成平移、伸縮與翻轉。

拖動單位圓上的角 θ，同步讀取弧長 s 與弧度 θ=s/r 的對應關係。

拖動 A、T、φ 與 k，觀察 y=A sin(2π/T·(x−φ))+k 相對基本正弦波的伸縮與平移。

切換典型 2×2 矩陣，觀察特徵向量所在直線在變換後仍映到自身、伸縮比由特徵值決定。

調整階數 n 與展開中心 a，觀察泰勒多項式如何局部貼合 sin x、cos x、e^x。

上下對照 f(x) 與 f'(x)，觀察遞增、極值與切線斜率的同步關係。

拖動零點與漸近線位置，觀察 x 趨近分母為零處時圖形爆開、遠處趨近水平漸近線。

拖動斜率 m 與截距 b，觀察商式 S(x) 與餘式項如何決定遠處直線趨勢。

拖動二維資料點，專注觀察點雲方向、相關係數 r 與最小平方迴歸線如何一起變化。

固定主體資料，只移動一個高亮點；比較它的位置如何透過槓桿與殘差拉動迴歸線。

把一維資料排序後讀位置結構；拖動資料點，觀察中位數、四分位距與尾端離群如何更新。

切換二項 B(n,p) 與幾何 Geo(p)，調整 p 觀察長條形狀與 E(X)、Var(X) 的公式差異。

拖動兩支空間向量，觀察平行四邊形面積、法向 n 與夾角 θ 的同步讀數。

拖動空間向量端點，觀察 xy、xz、yz 三個坐標平面投影如何共同描述一支 3D 向量。

拖動直線起點與方向、平面法向量與常數，觀察交點、平行或直線落在平面內。

拖動法向量 n 與平面上定點，觀察 ax+by+cz=h 與點面距離的同步讀數。

拖動約束直線，觀察半平面遮罩與可行域凸多邊形的交集變化。

拖動目標函數 z=px+qy 的等值線，觀察整個平面如何被一族平行直線分層。

逐一走訪可行域頂點並計算 z=px+qy，用候選表讀出最優解落在哪裡。