複數四則運算的幾何意義 · 羊·實驗

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調整參數收合參數點開後向下滑動以調整

參數方程

複數加法對應平面向量的平移合成；乘法將幅角相加、模長相乘。以動態箭頭與軌跡可同時看見代數式與幾何操作。

設 $z_{1} = r_{1} e^{i θ_{1}}$ 、 $z_{2} = r_{2} e^{i θ_{2}}$ ：

z_{1} + z_{2} \Rightarrow (x_{1} + x_{2}, y_{1} + y_{2}), z_{1} z_{2} \Rightarrow r_{1} r_{2} e^{i (θ_{1} + θ_{2})}

互動說明

$r_{1}, θ_{1}$ 與 $r_{2}, θ_{2}$ ：分別控制 $z_{1}$ 、 $z_{2}$ 的模長與幅角
加法向量：觀察 $z_{1} + z_{2}$ 與平行四邊形對角線重合
乘法向量：觀察 $z_{1} z_{2}$ 的模長相乘、幅角相加

觀察重點

複數加法即平面向量加法
複數乘法在極形式下為伸縮與旋轉的複合
單位圓提供模長 1 的參考尺度

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延伸閱讀

複數（維基百科）

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