空間直線與平面交點 · 羊·實驗

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調整參數收合參數點開後向下滑動以調整

參數方程

過點 $P_{0}$ 、方向為 $d \neq = 0$ 的直線：

r (t) = r_{0} + t d, t \in R

法向量為 $n \neq = 0$ 的平面：

n \cdot r = h

代入得交點參數

t = \frac{h - n \cdot r _{0}}{n \cdot d}

若 $n \cdot d = 0$ ，直線與平面平行，或整條直線落在平面上。過兩點 $P_{0}, P_{1}$ 定線時，方向為 $d = P_{0} P_{1}$ 。

互動說明

交於一點／平行不相交／直線落在平面上：切換三個預設，對照 $n \cdot d$ 與 $n \cdot r_{0} - h$ 的組合
平面傾角：旋轉法向 $n$ ，觀察 $n \cdot d$ 何時穿過 $0$ ，交點隨之消失
平面位移 h：平移平面，觀察交點沿直線滑動， $t$ 的正負決定它落在起點哪一側
直線仰角：改變 $d$ 的方向，比較與平面斜交、相切的差別
拖動畫面旋轉視角：旋轉場景，確認交點確實同時落在直線與平面上；也可改用視角水平與視角仰角滑桿

觀察重點

$n \cdot d \neq = 0$ 時有唯一交點； $t$ 的正負決定交點在起點的哪一側。
$n \cdot d = 0$ 且 $n \cdot r_{0} \neq = h$ 時，直線與平面平行且不相交。
$n \cdot d = 0$ 且 $n \cdot r_{0} = h$ 時，整條直線落在平面上。

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