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曳物線(Tractrix)

幾何 大學概念

建議先備: 參數方程、雙曲函數

調整參數 收合參數 點開後向下滑動以調整

參數方程

牽引者沿 X 軸前進,以長度 L 的繩子拉動物體,軌跡為曳物線(Tractrix):

t > 0 為參數;牽引點在 。性質:曲線上任意點到 X 軸的切線段長度恆為 L。

互動說明

  • 固定繩長 L:改變繩索長度;曲線按 L 等比縮放,外形不變
  • 歷史範圍 t:拉長可視時間窗,觀察更多曳物線軌跡
  • 時間速度 ω:控制追蹤點沿軌道移動的快慢

觀察重點

  • 曳物線是「被定長繩索拖曳的端點」之軌跡
  • 切線段長度恆為 L;改變 L 只做等比縮放,不改變曲線外形
  • 上下對稱雙軌反映同一參數方程的正負分支

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