碎形仿射疊代

代數碎形

參數方程

單點 P(x,y)P(x,y) 隨機套用四組仿射變換之一（機率矩陣），迭代後聚集成蕨葉狀吸引子：

[xn+1yn+1]=[abcd][xnyn]+[txty]\begin{bmatrix} x_{n+1} \\ y_{n+1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_n \\ y_n \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} t_x \\ t_y \end{bmatrix}

b（葉片彎曲） 控制子分支水平偏移；d（側枝高度） 控制主幹向上延伸與側葉縮放。數學座標以 ×28 映射至畫布，原點置於畫布下方（translate Y = 85% 高度）使蕨葉垂直置中。

實作要點

  • 沙粒模擬：每幀最多 600 次隨機迭代累積點雲（上限 15000），三層 glow point 繪製
  • 機率矩陣：2% 主莖、84% 主複葉、7% 左側葉、7% 右側葉
  • 切換重置：調整 b 或 d 時清空粒子並重置 reveal
  • 平滑過渡：矩陣分量 lerp（0.08）；reveal 控制可見粒子比例

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