空間向量與三平面投影

參數方程

空間向量

長度為 $\Vert \mathbf{v}\Vert =\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}$。在坐標平面上的投影分別為

三個投影是 $\mathbf{v}$ 在 $xy$、$xz$、$yz$ 平面上的影子；它們用重複分量互相校驗，幫助從不同平面讀同一支 3D 向量。

互動說明

• 分量 vx／vy／vz：拖動三個分量，觀察每個影子各自只保留其中兩個
• 三面影子：同時顯示三個投影，比較重複分量是否指向同一支 $\mathbf{v}$
• xy 平面／xz 平面／yz 平面：切換到單一平面，看清投影就是「把不屬於它的分量設為 0」
• 拖動畫面旋轉視角：旋轉場景，確認每個影子確實貼在自己的坐標平面上；也可改用視角水平與視角仰角滑桿

觀察重點

• 投影到坐標平面就是「把某一分量設為零」；$xy$ 投影保留 $x,y$，$xz$ 保留 $x,z$，$yz$ 保留 $y,z$。
• 三個投影各自是降維讀法；放在一起可用重複分量互相校驗，避免只從單一視角誤讀空間方向。
• $\Vert \mathbf{v}\Vert$ 通常大於任一投影的長度；向量愈「斜向」空間，三個影子的組合愈必要。

相關作品

• 空間直線與平面交點
• 平面法向量與點面距離
• 向量投影與分解
• 空間向量與平面直線

延伸閱讀

• 空間向量（維基百科）
• 投影（維基百科）