切線逼近動畫 · 羊·實驗

← 返回作品集

調整參數收合參數點開後向下滑動以調整

參數方程

割線斜率：

m = \frac{f ( x _{P} + Δ x ) - f ( x _{P} )}{Δ x}

當 $Δ x \to 0$ 時收斂至導數。點斜式：

y - f (x_{P}) = m (x - x_{P})

函數：

f (x) = 0.25 sin (2 π k x + t) - 0.4 (x - 0.5)^{2}

切點 $x_{P} = 0.5 + 0.1 sin (0.6 t)$ 隨時間微動；Δx 為割線兩端在 $x$ 軸上的間距，k 控制曲線彎曲程度。

互動說明

目標跨度 Δx：縮小割線對應的 $x$ 間距，觀察割線逼近切線
波動頻率 k：改變曲線彎曲程度，切線斜率隨位置變化
時間速度 ω：驅動割線端點沿曲線移動

觀察重點

割線斜率 $Δ y /Δ x$ 在 $Δ x \to 0$ 時趨近切線斜率
曲率大的區段，相同 $Δ x$ 下割線與切線差異更明顯
導數是瞬時變化率，不是平均變化率

相關作品

延伸閱讀

導數（維基百科）

← 返回作品集