等角螺線

參數方程

等角螺線（對數螺線）可寫為：

r = ae^{b\theta}

對應笛卡兒座標：

x = ae^{b\theta}\cos\theta,\quad y = ae^{b\theta}\sin\theta

其中 $a>0$ 、 $b\in\mathbb{R}$ ，且曲線切線與過原點射線夾角為常數 $\arctan(1/b)$ 。

數學與動畫分離：幾何層只算 $r=a e^{b\theta}$ 的笛卡兒點列；旋轉由渲染層 rotate(time) 疊加，不污染參數方程
對數式取景：依終點半徑 $\max(|x|,|y|)$ 自適應 zoom（約 34% 畫布），調 $b$ 或 $\theta_{\max}$ 時外圍螺距視覺密度大致穩定
Reveal 域：主線 $\theta \le \theta_{\mathrm{reveal}}$ ，其中 $\theta_{\mathrm{reveal}}=\min(\theta_{\max}\cdot 0.72 + \sin(0.7t)\cdot 0.08\theta_{\max},\,\theta_{\max})$ ；ghost 繪製至 $\theta_{\max}$
參數平滑： $b$ 、 $\theta_{\max}$ 以 lerp 跟隨滑桿；路徑僅在平滑值變更時重建
Glow 層次：ghost 弱光全貌 + active 雙層主線 + 螺頭雙節點標記