弧度與圓弧長

參數方程

半徑為 $r$ 的圓上，圓心角 $\theta$（弧度）所對的弧長為

單位圓（$r=1$）時，弧度值與弧長數值相同。角度與弧度的換算為

互動說明

• 角度 θ：拖動圓上動點或滑桿調整 $\theta$，同步顯示弧長 $s$、弧度值與度數
• 弧長高亮：以彩色弧段標示從 $(r,0)$ 到 $P(\theta )$ 的弧，弧長為 $s=r\theta$；單位圓上這段弧長等於弧度值
• 半徑對照：可切換 $r=1$ 與 $r=2$，觀察同一角度下弧長隨半徑成比例放大
• 特殊角標記：在圓上標示 $\pi /6$、$\pi /4$、$\pi /3$、$\pi /2$、$\pi$

觀察重點

• 弧度定義把角的大小與弧長綁在一起；在單位圓上，讀弧度就是讀弧長。
• 半徑加倍，弧長也加倍；角度本身（弧度值）不隨圓的大小改變。
• 負角對應反向弧段，弧長仍是 $r|\theta |$。

相關作品

• 單位圓與三角函數定義
• 三角函數圖形與弧度

延伸閱讀

• 弧度（維基百科）
• 弧長（維基百科）