旋轉縮放疊加

代數線性代數

參數方程

每次將圖形乘以旋轉縮放矩陣 M=sR(θ)M = s \cdot R(\theta)

[xn+1yn+1]=[scosθssinθssinθscosθ][xnyn]\begin{bmatrix} x_{n+1} \\ y_{n+1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} s\cos\theta & -s\sin\theta \\ s\sin\theta & s\cos\theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_n \\ y_n \end{bmatrix}

θ 為相鄰兩層的旋轉步進;s(< 1)決定向中心收斂速度。外框與內層頂點連線交織,形成對數螺旋狀網格;reveal 控制可繪製的疊加層數(最多 60 層),由外向内逐層收攏。

實作要點

  • 矩陣迭代:複合旋轉縮放矩陣遞迴變換頂點,每層收集外框線與內外交織線
  • 逐層生長floor(60 × reveal) 決定迭代層數
  • 切換重置:調整 θ 或 s 時重置 reveal
  • 平滑過渡:θ、s 以 lerp(0.08)連續變形;時間驅動呼吸角偏移

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