克拉尼圖形

三角函數波動幾何

參數方程

克拉尼圖形（Chladni Figures）是正方形薄板在特定頻率共振時出現的幾何圖案。板面振動時，位移為零的線條稱為波節線；細沙被震離高振幅區，堆積於波節線上：

A(x,y)=sin⁡ ⁣(mπxL)sin⁡ ⁣(nπyL)−sin⁡ ⁣(nπxL)sin⁡ ⁣(mπyL)A(x,y)=\sin\!\left(\frac{m\pi x}{L}\right)\sin\!\left(\frac{n\pi y}{L}\right) -\sin\!\left(\frac{n\pi x}{L}\right)\sin\!\left(\frac{m\pi y}{L}\right)
  • L：薄板邊長
  • m、n：正整數模態，決定橫向與縱向波節線數量
  • Amplitude = 0 的點連成波節線，即沙粒最終停駐之處

實作要點

  • 沙粒模擬：8000 顆獨立粒子座標，模擬細沙質感
  • 逃逸邏輯：每幀依所在位置振幅驅動粒子遠離腹點，自然沉積於波節線
  • 模態切換：調整 m 或 n 時重新散落沙粒並觸發 reveal
  • 平滑過渡：m、n 以 lerp（0.08）連續過渡，聚集過程平滑

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