參數方程
克拉尼圖形是正方形薄板在特定頻率共振時出現的幾何圖案。板面振動時，位移為零的線條稱為波節線；細沙被震離高振幅區，堆積於波節線上：
- L：薄板邊長
- m、n：正整數模態，決定橫向與縱向波節線數量
- Amplitude = 0 的點連成波節線，即沙粒最終停駐之處
互動說明
- 模態 m、n：調整正整數模態，波節線圖案即時改變
- 振動速度 ω：控制沙粒重新分佈的快慢
觀察重點
- 沙粒停駐於振幅為零的波節線，而非腹點
- 與 的振幅符號互換，但波節線位置相同
- 圖案是薄板本征振動在平面上的節線結構
克拉尼圖形是正方形薄板在特定頻率共振時出現的幾何圖案。板面振動時，位移為零的線條稱為波節線；細沙被震離高振幅區，堆積於波節線上：