參數方程 帕斯卡三角形第 n 列第 k 項為 (kn)，滿足 (kn)=(k−1n−1)+(kn−1)。三角形匯聚了二項式定理、楊輝三角與多條組合恆等式的幾何證據。 (kn)=k!(n−k)!n!,(kn)=(k−1n−1)+(kn−1) 二項式定理： (x+y)n=k=0∑n(kn)xn−kyk 互動說明 列數：控制顯示至第 n 列，避免大 n 時版面溢出 模：選擇素數 p 對 (kn) 取模並著色，觀察謝爾賓斯基型碎形圖樣 點選格子：點某一格時高亮「由上兩格相加」的遞迴來源 相關作品 組合的路徑計數 二項式展開的幾何意義 卡特蘭數 延伸閱讀 帕斯卡三角形（維基百科）