參數方程
給定可行域凸多邊形頂點 與目標函數 ,頂點法逐一計算
若可行域有界且最優值存在,取 的最大(或最小)者即可得到至少一個最優解。若最優值在某一邊段上處處相等,則該邊段上所有點皆為最優。本頁的主要輸出是這張候選表,畫面只用來對照表中的哪一列正被檢查。
互動說明
- 候選表:列出每個頂點的座標、 與名次,約束或目標改變時整張表重算;點圖上的頂點也可以切換到對應的那一列
- 目標方向 θ:轉動目標函數的方向,觀察最優那一列如何在表中換人——跳轉發生在等值線通過兩頂點連線時
- 求最大值/求最小值:切換取哪一端;同一組頂點下,最小值那一列正是最大值排名的最後一列
- 四邊形可行域/三角形可行域:換一個角點數不同的可行域,候選表的列數跟著改變
- 逐一走訪:按步驟高亮當前檢查的頂點,掃描線同步移到該點的 值上
- 依 z 排序:把表改依 排序;排序只換顯示順序,走訪與圖上高亮仍指同一個頂點
- 邊段最優:把目標方向設成與某條邊平行的角度,觀察兩列並列第一——那條邊上每個點的 都相同
觀察重點
- 有界可行域若存在最優值,至少有一個最優解在頂點上;這是頂點法的理論依據。
- 改變目標函數斜率,最優頂點可能從一個角點「跳」到相鄰角點,跳轉發生在等值線通過兩頂點連線時。
- 可行域為空時沒有解;無界時 可能無上界或無下界,需先判斷是否存在有限最優值。