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等差等比數列的幾何視覺

函數與分析
調整參數 收合參數 點開後向下滑動以調整

參數方程

等差數列 可視為等長步長的累加折線;等比數列 對應逐段伸縮的長度或面積。幾何分割能直觀呈現 的封閉公式。

等差求和:

等比求和():

互動說明

  • 等差/等比:切換數列型態,側欄改為暴露
  • 首項 a₁:移動起點,觀察整條數列與 一起平移
  • 公差 d/公比 r:改變遞增方式,對照等差的線性堆疊與等比的倍增
  • 項數 n:調整 ,同步顯示 與公式代數值

觀察重點

  • 等差模式中,柱高沿著同一條斜線增長,兩組反向排列會補成矩形。
  • 等比模式中,每一項的寬度與高度同步縮放,總面積逐步靠近封閉公式。
  • 增加時,畫面累加值先逐項生成,再與右側公式值對照。

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