二項分佈到常態分佈 · 羊·實驗

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調整參數收合參數點開後向下滑動以調整

參數方程

二項分佈 $B (n, p)$ 描述 $n$ 次獨立試驗中成功次數 $X$ 的機率。當 $n$ 大且 $p$ 不極端時， $X$ 可用常態 $N (n p, n p (1 - p))$ 近似；標準化後的 $Z$ 則近似標準常態。

P (X = k) = (k n) p^{k} (1 - p)^{n - k}, k = 0, 1, \dots, n

常態近似（標準化）：

Z = \frac{X - n p}{n p ( 1 - p )} \approx N (0, 1)

密度：

ϕ (x) = \frac{1}{2 π} e^{- x^{2} /2}

互動說明

試驗數 n：固定 $p$ ，拖動 $n$ 由小到大，柱狀圖逐漸貼近鐘形曲線
疊加常態：以 $μ = n p$ 、 $σ^{2} = n p (1 - p)$ 繪製連續密度與離散柱對照
標準化視窗：可切換顯示 $X$ 或 $Z$ ，觀察均值與尺度收斂
單次試驗動畫：可選模擬 Bernoulli 序列累積，對照理論分佈

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