函數圖形變換

參數方程

從基本函數 $f(x)$ 出發，一般變換式為

• $h,k$：水平、垂直平移
• $a$：垂直伸縮；$a<0$ 時上下翻轉
• $b$：水平伸縮；$|b|>1$ 時圖形在 $x$ 方向壓縮，$0<|b|<1$ 時拉伸

畫面同時顯示 ghost 基本曲線與變換後曲線，方便對照「同一函數族」如何改形。

互動說明

• 基底函數：切換 $f(x)=x$、$x^2$、$x^3$、$|x|$ 等，觀察變換式在不同形狀上的效果
• 平移 $h,k$：拖動 $h,k$，觀察圖形整體左右、上下移動
• 伸縮 $a,b$：拖動 $a,b$，觀察開口寬窄、水平壓縮與 $a<0$ 時的翻轉

觀察重點

• $h,k$ 只改位置，不改形狀；$a,b$ 改變開口與寬窄，$a$ 的符號決定是否上下翻轉。
• 同一組 $(a,b,h,k)$ 作用在不同基底上，變換規則相同，但視覺效果隨 $f$ 的彎曲程度而異。
• 二次函數的頂點式 $a(x-h{)}^2+k$ 可視為對 $y=x^2$ 施加這套變換的特例。

相關作品

• 函數圖形與方程解集
• 二次函數配方視覺化
• 仿射變換圖樣

延伸閱讀

• 函數圖形（維基百科）
• 平移（維基百科）