費波那契螺線

參數方程

費波那契數列 $F_n$ 滿足 $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$。以邊長 $F_n$ 的正方形螺旋排列，並在各角繪製四分之一圓，可得逼近對數螺線的經典幾何構造。

遞迴：

螺線段可參數化為逐段四分之一圓弧的拼接；極限比例 $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{F_{n+1}}{F_n}=\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$。

互動說明

• 項數 n：滑桿決定顯示至第 $n$ 個費波那契方格
• 黃金矩形標示：標出相鄰邊長比趨近 $\phi$ 的關係

觀察重點

• 相鄰正方形的邊長依序形成 $1,1,2,3,5,\dots$，螺線每段都跨過一個四分之一圓。
• 右側比例點列逐步靠近 $\phi$，可對照黃金矩形的長寬比。
• 藍色低權重曲線是對數螺線參考，金色拼接弧則是費波那契近似。

相關作品

• 等差等比數列的幾何視覺
• 等角螺線
• 巴塞爾問題

延伸閱讀

• 費波那契數（維基百科）
• 黃金矩形（維基百科）