參數方程
單峰映射 描述有限資源下的族群動力。當 增大，軌道由固定點經週期 2、4、8… 分岔進入混沌；分岔圖橫軸為 、縱軸為長期軌道值，呈現費根鮑姆普適性。
分岔圖：對每個 ，舍去暫態後繪製 的吸引子集合。
互動說明
- 參數 r：調整 ，觀察軌道由固定點經週期倍增進入混沌
- 初值 x₀：改變起點，對照混沌區對初值的敏感與週期區的不敏感
- 分岔／軌道／蛛網：切換三種讀法，比較長期分佈、時間序列與逐步疊代
- Feigenbaum：標示週期倍增的間距比，對照普適常數
觀察重點
- 分岔圖將長期吸引子投影到同一張參數平面，讓固定點、週期倍化與混沌帶同時可見。
- 軌道與蛛網圖固定在目前的 ，用局部動態解釋分岔圖上一條垂直切片。
- 費根鮑姆標記顯示週期倍化間距如何快速收斂，對照混沌邊界的尺度規律。