單位圓與三角函數定義

參數方程

角 $\theta$ 對應單位圓上的點

正切定義為 $\tan \theta =\sin \theta /\cos \theta$（$\cos \theta \ne 0$）。由 $P$ 落在半徑為 $1$ 的圓上，恆有 ${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1$。

• θ：角的大小；可切換度與弧度顯示
• P：單位圓上的對應點

互動說明

• 角度 θ：拖動圓上動點或滑桿調整 $\theta$，同步顯示 $\cos \theta$、$\sin \theta$、$\tan \theta$
• 象限著色：四象限分別標示各函數正負，對應象限記憶
• 特殊角：切換顯示 $30^{\circ }$、$45^{\circ }$、$60^{\circ }$ 等角的精確值，固定標記在圓上
• 投影線：顯示 $P$ 到兩軸的垂線段，對應 $\cos \theta$ 與 $\sin \theta$ 的長度

觀察重點

• $\sin \theta$ 是縱座標、$\cos \theta$ 是橫座標，兩者平方和恆為 $1$
• $\tan \theta$ 可讀成單位圓切線上的線段長；$\theta \to 90^{\circ }{}^{-}$ 時正切趨向 $+\infty$，且 $\theta =90^{\circ }$ 時未定義
• 負角與超過 $360^{\circ }$ 的角對應圓上同一點，週期性由此而來

相關作品

• 正弦定理與餘弦定理
• 三角恆等式與角度合成
• 三角函數的幾何定義與恆等式

延伸閱讀

• 單位圓（維基百科）
• 三角函數（維基百科）