向量場流線

參數方程

給定向量場 $F (x, y) = (F_{x}, F_{y})$ ，流線是下列常微分方程的解：

\frac{d x}{d t} = F_{x} (x, y), \frac{d y}{d t} = F_{y} (x, y)

等價寫法：

\frac{d r}{d t} = F (r (t))

可視為方向場的積分曲線，用於理解梯度、旋度與一階微分方程的解。

本場取漩渦加擾動：

F_{x} = \frac{- y}{x ^{2} + y ^{2} + ε} + 0.25 sin (2 y + 0.8 t), F_{y} = \frac{x}{x ^{2} + y ^{2} + ε} + 0.25 cos (2 x + 0.8 t)

$ε$ 避免原點除零；方向垂直半徑，整體呈旋轉流。