參數方程
若 可微，導函數 記錄 在各點的瞬時斜率：
若 在某區間內成立，則 在該區間遞增；若 在某區間內成立，則 在該區間遞減。
表示 在該點切線水平，是極值候選；但也可能只是水平穿越點，仍需觀察 的正負號是否改變。例如 在 有 ，但不是極值。
互動說明
- 雙圖對照：上圖繪 ，下圖繪 ；共用同一條垂直檢查線
- 檢查點 x₀：拖動 ，上圖標示切點與切線，下圖標示
- 函數預設：切換 、、，觀察不同斜率、零點與極值型態
- 單調區間：進階模式可用低透明標示 與 的區間；不用大面積高彩度或強紅綠對照
- 零點標記：在下圖標出 的零點，並在上圖對應水平切線位置
觀察重點
- 在某區間內的正負告訴 在該區間遞增或遞減； 只表示切線水平，可能是極值也可能是平台點，還需看符號是否改變。
- 切線斜率就是 ；這是把「切線逼近」的局部讀法升級成整條 曲線。
- 的凹凸變化與 的符號相關；本作品聚焦一階導數，二階留作延伸。