二次函數配方視覺化

參數方程

二次函數（$a\ne 0$）可寫成一般式

或頂點式

其中頂點為 $V=(h,k)$。判別式

決定圖形與 $x$ 軸有兩個交點、一個切點，或沒有實數交點。

互動說明

• 係數 $a,b,c$：拖動 $a,b,c$，觀察拋物線開口、位置與 $x$ 軸交點的即時變化
• 頂點與對稱軸：同步標示頂點 $V$ 與對稱軸 $x=h$，對照頂點式與一般式
• 拖動頂點 $V$：在圖上直接拖動頂點，反推係數 $b,c$ 的變化
• 配方 guide：開啟後顯示 $y=a{x}^2$ 基準拋物線與平移箭頭，對照配方幾何
• 兩實根／重根／無實根：切換三種判別式狀態，對照 $\Delta$ 的正負與拋物線和 $x$ 軸的關係

觀察重點

• $a$ 決定開口方向與寬窄；$|a|$ 愈大，拋物線愈窄。
• 頂點式直接給出平移位置；一般式方便由係數計算 $\Delta$ 與交點。
• $\Delta >0$ 有兩交點，$\Delta =0$ 相切，$\Delta <0$ 圖形不過 $x$ 軸，方程無實數解。

相關作品

• 函數圖形與方程解集
• 函數圖形變換
• 多項式零點與重根
• 切線逼近動畫

延伸閱讀

• 二次函數（維基百科）
• 判別式（維基百科）