焦點軌跡

幾何二次曲線

參數方程

焦點軌跡(Focus Loci)將二次曲線的焦點定義轉為動態圖形。以橢圓為例,到兩焦點 F₁、F₂ 距離之和為常數 2a 的點 P 形成橢圓:

x=acost,y=bsintx = a\cos t,\quad y = b\sin t
  • a:半長軸;e:離心率(0 → 圓,→1 → 越扁)
  • b = √(a² − c²),c = a·e 為焦點到中心距離

實作要點

  • 距離連線:焦點 (±c, 0) 與軌道點 P 即時連線,展示距離關係
  • 雙層軌跡:底層橢圓 ghost,上層動態連線 + 軌道點 glow
  • 參數切換:調整 a 或 e 時重置 reveal
  • 形變過渡:a、e 以 lerp(0.08)平滑過渡

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