諧振圖

幾何三角函數參數方程

參數方程

諧振圖（Harmonograph）的一般形式為：

x=Asin⁡(at+δ)e−dt,y=Bsin⁡(bt)e−dtx = A \sin(at + \delta)e^{-dt},\quad y = B \sin(bt)e^{-dt}
  • A, B 為 x 軸與 y 軸的振幅
  • a, b 為頻率參數
  • δ（delta）為相位差，決定圖形的起始狀態與對稱性
  • d 為阻尼係數，決定曲線向內收斂的衰減速度

實作要點

  • 細密描點：時間參數 t 從 0 增至 10π，步長 0.01，以捕捉完整收斂軌跡
  • 直接產出笛卡爾座標 (x, y)，無需極座標轉換
  • 頻率切換：調整 a、b 時清除圖形並重新觸發漸進生長動畫
  • 參數過渡：調整 δ 或 d 時以 lerp 平滑靠近，產生連續扭轉與收縮視覺

延伸閱讀

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