基本概念
等差數列:
等比數列:
等差、等比是最基本的規律;遞迴則用先前項定義後續項(例如 )。
互動說明
- 數列圖像:繪製 對 的離散點,比較等差直線型與等比指數型成長
- 級數累加:顯示部分和 ,觀察 時是否趨近有限值
- 單峰疊代:對 調整 ,觀察穩定、週期與混沌
建議順序:等差/等比 → 級數部分和 → 提高 看分岔與混沌。
觀察重點
- 下一項可以是加同一個差、乘同一個比,或把輸出再餵回規則;三種都是離散的一步,只是規則不同。
- 部分和問的是這些步加起來有沒有上限;此頁等比公比的絕對值小於 1,部分和趨近有限值,調和級數則一直增加。
- 把輸出再餵回去時,參數會讓軌道停在固定點、短週期或一片落點;這與「加下一項」仍是同一種反覆。
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