基本概念
定積分可視為把區間 切成愈來愈細的矩形後取極限；導數則是在單一點附近，用愈來愈短的跨度讀出瞬時斜率。這裡的 是切分整段區間的寬度， 是從點 往右看的局部跨度。
互動說明
- 對照模式：用同一個尺度旋鈕，同步縮小全域切片與局部跨度，比較面積累積與斜率比值
- 全域面積：調整分割數 與取樣方式，觀察矩形總和如何逼近定積分
- 局部斜率：拖動點 並縮小 ，觀察單側割線斜率如何逼近
建議順序：先看對照模式的尺度縮小 → 進入全域面積比較誤差累積 → 進入局部斜率觀察割線逼近。
觀察重點
- 定積分把整段區間切細後加總；導數把單一點附近放大後取比值
- 尺度縮小時，面積近似的誤差來自多個小區間累積，斜率近似的誤差來自 附近的曲率殘差
- 函數彎曲愈劇烈，有限分割或有限 的近似收斂較慢；可微時導數本身仍是明確的極限