基本概念
空間題目的困難通常不在公式，而在同時追蹤兩件事：一支向量落在哪裡，一個平面朝哪個方向。本頁整頁固定同一個場景——一支向量 ，以及由 張成的平面——三種讀法都作用在這兩個物件上，不換題目。
先把 的位置攤成三張坐標平面上的影子，再用外積把平面的朝向濃縮成單一支法向量 ，最後用同一個內積讀數判斷 與這個平面的關係。每個工具的完整推導與退化情形留給對應的單件作品。
互動說明
- 位置讀法：拖動分量 ，觀察一個 3D 位置如何被攤成三張 2D 影子
- 方向讀法：調整平面傾角，觀察 張成的面如何壓縮成單一支
- 關係讀法：切換有距離、平行、落在面內三個狀態，對照 的讀數怎麼變
- 拖動畫面旋轉視角：旋轉場景，確認三種讀法看的是同一個場景；也可改用視角水平與視角仰角滑桿
建議順序：位置讀法 → 方向讀法 → 關係讀法。
觀察重點
- 前兩種讀法回答的是不同問題：一個問 在哪裡，一個問平面朝哪裡，要合起來才判斷得出兩者的關係。
- 平面的朝向可以壓縮成一支法向量；之後所有線面判斷都只需要這一支箭頭，不必再看原來的 。
- 落在面內、平行與有距離不是三條公式，而是同一個內積讀數為零、恆不為零與其他值的三種狀態。