題意
坐標空間中有兩條不相交的直線 、，另有一條直線 同時與兩者相交且垂直。 點 、 分別在 、 上，且各自到 的距離都是 。題目要找 、 的距離。完整直線方程式見 大考中心 112 學測數學 A 試卷。
為什麼會錯
大考中心的答對率及鑑別度表 顯示本題答對率只有 。常見卡點是把紙面上看似相交的線當成真的相交、只求出兩直線間距離， 或把三段長度直接相加。空間圖可以旋轉，但垂直關係與長度不會跟著視角改變。
觀念
兩條直線的方向向量分別是
因為 ，兩個方向互相垂直。外積
同時垂直兩條直線。若分別取兩直線上的已知點 、 ，則兩歪斜線的距離是
把 與 、 的交點記成 、。、 、 分別沿三個互相垂直的方向，所以可以連續使用畢氏定理：
因此 。這個結果不依賴 、 各自在交點的哪一側。
互動怎麼看
- 金線是 、 的公垂線段，長度固定為 。
- 把 從 拉到 ，觀察 如何由 變成 。
- 拖動畫布或使用視角滑桿；確認外觀會改變，但三個互相垂直的方向不變。