題意
一個實係數三次多項式 除以 ，商式記為 ，餘式為 。 已知 在 取得最大值 ，題目要找 圖形的對稱中心。
完整題目見大考中心 114 學測數學 A 試卷。
為什麼會錯
大考中心的答對率與鑑別度統計 顯示本題答對率為 ，高分群為 、低分群只有 。最容易卡住的步驟，是把 的最高點 直接當成 的中心，忘了 屬於商式；原函數在 的值應由餘式 決定。
觀念
依多項式除法，
是開口向下的二次函數，且頂點為 ，所以可寫成
代回原式：
令 ，則 。把 換成 時，右式只改變正負， 因此
這兩點的橫坐標平均是 ，縱坐標平均是 ，所以對稱中心為 。 整段只用多項式除法、二次函數頂點式與點對稱，不需要微分。
互動怎麼看
- 先選中心：先比較 與 ，分清商式最高點和原式對稱中心。
- 對稱距離 ：拖動 ，左圖的商式兩點保持等高，右圖的 、 隨之移動。
- 右圖線段 的中點 始終停在 。