三角函數的疊加與波的干涉

基本概念

f (x) = A_{1} sin (ω_{1} x + φ_{1}) + A_{2} sin (ω_{2} x + φ_{2})

同一介質中，合位移等於各波位移的代數和（疊加原理）。一維相位差會改變波形相加的結果；兩列反向同頻波的初相差會讓駐波節點整體平移；雙源相位差則會平移空間中的亮暗條紋。克拉尼圖形延伸的是「振幅接近零的位置形成節線」這個讀圖概念，其形狀由振動板的本徵模態決定。

導覽模式：用單一 $Δ φ$ 對照位移疊加、駐波節點平移與雙源條紋平移
疊加模式：分別顯示波 A、波 B 與合成波；調整頻率、振幅與相位，觀察建設性／破壞性干涉
拍頻模式：兩近頻波疊加，觀察合成波與包絡線；角頻率差為 $∣ ω_{1} - ω_{2} ∣$ ，若改用一般頻率則為 $∣ f_{1} - f_{2} ∣$

建議順序：先用導覽模式看相位如何變成可見結構 → 進入疊加模式調整兩列波 → 最後用拍頻模式觀察近頻包絡。