三角函數的疊加與波的干涉

分析

基本概念

f(x)=A1sin⁡(ω1x+φ1)+A2sin⁡(ω2x+φ2)f(x) = A_1\sin(\omega_1 x + \varphi_1) + A_2\sin(\omega_2 x + \varphi_2)

任何兩個波在同一介質中，合位移等於各別位移的代數和（疊加原理）。

互動說明

  • 疊加模式：分別顯示波 A、波 B 與合成波；調整頻率、振幅與相位，觀察建設性／破壞性干涉與強度調變
  • 拍頻模式：兩近頻波疊加，觀察合成波與包絡線；拍頻頻率為 ∣f1−f2∣|f_1 - f_2|

建議路徑：疊加原理 → 建設性干涉（Δφ≈0\Delta\varphi \approx 0）→ 破壞性干涉（Δφ≈π\Delta\varphi \approx \pi）→ 拍頻（頻率差極小）

觀察重點

  • 相位差如何決定干涉結果
  • 頻率差越小，拍頻週期越長
  • 兩波振幅相等且反相時，可接近完全抵消

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