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曼德博集合與朱利亞

碎形動力系統 大學概念

建議先備: 複數、疊代

調整參數 收合參數 點開後向下滑動以調整

參數方程

曼德博集合收的是參數 ,不是軌道上的點。從 反覆做 ,不會逃向無窮遠的那些 構成曼德博集。把同一個 固定,改去掃描不同的起點,不逃逸與逃逸的交界就是朱利亞集。

之後軌道一定發散。畫面把疊代上限內還沒超過這個門檻的點留成黑色;黑色是有限次疊代的近似,不是集合本身。

互動說明

  • c 實部 Re(c):在主圖上拖動,或用滑桿調整,角落的朱利亞集合即時換成這個
  • c 虛部 Im(c):同樣在主圖上拖動,或用滑桿調整虛部
  • 最大疊代:提高疊代上限,兩張圖的邊界一起變細
  • 角落小圖:只顯示目前這個 ,不在小圖上拖動

觀察重點

  • 主圖上的一個 對應角落整張朱利亞集;主圖看的是參數逃得有多快,小圖看的是起點逃得有多快。
  • 屬於曼德博集時朱利亞集連通,不屬於時則不連通;畫面上的黑色只表示到疊代上限還沒逃逸。
  • 的軌道一定發散,兩張圖都把這之後的快慢畫成色帶。

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