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圓反演

幾何 高中概念
概念反演

建議先備: 圓

調整參數 收合參數 點開後向下滑動以調整

參數方程

以原點為圓心、半徑 的圓當作反演圓。異於原點的點 送到射線 上的 ,使兩段距離相乘等於 。原點沒有像。反演做兩次回到原來的點;落在反演圓上的點留在原地。

直線與圓的像仍是直線或圓。不過圓心的直線變成通過圓心的圓;過圓心的直線不變。過圓心的圓變成不過圓心的直線;不過圓心的圓仍是圓。決定直線的兩點重合時,那條直線沒有定義。

互動說明

  • 直線:拖動金色直線上的兩點,白色的像在「通過圓心的圓」與「同一條直線」之間改變
  • 圓:拖動金色圓的圓心,或拖動圓周上的點改變半徑,看白色的像是圓還是直線
  • 反演圓半徑 :用滑桿調整 ,兩條像一起改變;較淡的白圓是反演圓
  • 還原:把直線、圓與 回到一開始的位置

觀察重點

  • 反演圓上的點留在原地,所以原來的圓若與反演圓相交,交點也在像上。
  • 直線不過圓心時,像是通過圓心的圓;直線過圓心時,像仍是這條直線。
  • 圓經過圓心時,像是一條直線;圓不經過圓心時,像仍是圓。

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