基本概念
把同一條規則 反覆套在自己的輸出上————就是「疊代」。動作單純，長期行為卻天差地別：可能收斂到一個固定點、在幾個值之間週期跳動、在有限觀察中呈現尚未辨識出短週期的複雜落點，或在平面上疊出自我相似的碎形。
本頁把疊代的三種面貌並排，讓你看出它們同源：一維的收斂、短週期與複雜長期行為，參數掃描下的分岔，以及幾何疊代長出的碎形。單件現象的技術細節留給下方各件作品；這裡負責建立「反覆套用同一條規則」這條共同語言。
互動說明
- 蛛網圖：拖動成長率 ，看單峰映射 的軌道沿 反覆彈跳，比較固定點、短週期與未偵測到短週期的樣貌。
- 分岔圖：掃過 的範圍，讓畫面把每個 的長期落點畫成點，觀察週期倍增後如何出現密集帶與週期窗口。
- 混沌遊戲：切換到幾何疊代模式，隨機反覆套用收縮映射，看散點逐步生成謝爾賓斯基三角形這類自我相似的碎形。
觀察重點
- 同一個「反覆套用」的動作，會隨 改變而從固定點走向短週期，之後在部分參數區間形成密集的長期落點。
- 分岔圖的週期倍增窗口與密集帶，對照蛛網圖在同一個 的軌道，兩種表徵指向同一件事。
- 幾何疊代換成平面上的映射，核心仍是「把規則套在自己的輸出上」——碎形是疊代的空間版。