古典機率與條件機率

基本概念

條件機率是在已知 $B$ 已發生的前提下，$A$ 發生的機率；樣本空間縮小到 $B$ 內。

三個模式都在問同一個問題：現在的樣本空間到底是什麼。條件機率把它裁到 $B$ 內；蒙提霍爾讓主持人的選擇把它改成不均勻的樣子；中央極限定理則把被觀察的對象從單次試驗換成 $n$ 次試驗的平均。直覺會失準，多半是因為還在用舊的樣本空間回答新的問題。

互動說明

• 條件機率：拖動事件 $A$、$B$ 與交集的比例，觀察樣本空間裁到 $B$ 內之後 $P(A\mid B)$ 如何改變
• 中央極限定理：調整樣本數與速度並累積統計，觀察重複試驗的平均如何收斂成鐘形
• 蒙提霍爾：反覆試驗換門與不換門，用累積統計對照長期勝率與直覺的落差

建議順序：條件機率 → 中央極限定理 → 蒙提霍爾。

觀察重點

• 三個模式都在換樣本空間：裁到 $B$ 內、讓新資訊把它變得不均勻、或改看 $n$ 次平均而不是單次試驗。
• 直覺失準，多半是還在用舊空間回答新問題；圖上的比例一變，原來「均勻」的讀法就不成立。
• 單次試驗的形狀不必像鐘形；被觀察的對象換成平均之後，同一個機率質量會重新堆積。

相關作品

• 條件機率與貝氏定理
• 二項分佈到常態分佈
• 蒲豐投針

延伸閱讀

• 貝葉斯定理（維基百科）
• 中心極限定理（維基百科）
• 蒙提霍爾問題（維基百科）