參數方程
一列是一條方程式，也是一張平面。三列聯立
的公共解，就是三張平面的交集：一個點、一條直線，或空集合。
本頁的列運算只做一件事：第三列加上第一列的 倍， 從 到 。
交換兩列只會對調兩張平面；把一列乘上非零倍數，平面完全不動。這兩種不另外做成控制。
三組起始方程式的前兩式都是 、，所以它們的交線（圖上的白線）固定是 。金色平面是第三式。它和第一式的交線也畫成金色：與白線分開時是虛線，和白線重合時改成實線。
- 唯一解：。三平面交於點 。
- 一條直線：。第三張平面含住整條白線。
- 無解：。第三張平面的轉軸與白線平行，沒有公共點。
互動說明
- 唯一解：切換到三平面交於一點的方程組
- 一條直線：切換到三平面的交集是整條白線的方程組
- 無解：切換到三平面沒有公共點的方程組
- 第三列係數 k：調整 ，第三列改成原來的第三列加上 倍第一列。金色平面繞著它和第一式的交線轉動，白線與公共解留在原地
觀察重點
- 第三列加上第一列的倍數之後，第三張平面仍含著它與第一張平面原來的交線，所以金色平面是繞那條線轉動。
- 白線是前兩式的交線，不參與這次運算。唯一解是白線上的同一個點；整條白線都是解時，金色平面含住白線；無解時，金色平面的轉軸與白線平行，兩者不相交。
- 三張平面的交集在運算前後是同一個集合：點留在原處，直線還是那一條，空集合仍然是空的。
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