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圓盤上的三角形

幾何 大學概念
概念雙曲幾何

建議先備: 圓

調整參數 收合參數 點開後向下滑動以調整

參數方程

外圓是單位圓。三個頂點離圓心一樣遠,彼此隔 。連接兩點的邊不是弦,而是跟外圓垂直的那一段圓弧。這一段停在兩個頂點,不到外圓。圓盤上的角度就是這兩條弧在頂點的夾角。

頂點到圓心的雙曲距離記成 , 是畫面上的距離。正三角形的邊長 滿足

內角 滿足

所以三個角加起來小於 。 趨近 時,內角和趨近 。

互動說明

  • 離圓心:移動三個頂點,一起遠離或靠近圓心,內角和跟著改變

觀察重點

  • 三邊都是圓弧,弧所在的圓跟外圓垂直。
  • 三個內角加起來小於 。
  • 三角形縮向圓心時,內角和靠近 ;頂點靠近外圓時,內角和變小。

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