基本概念
有理函數是兩個多項式的商：
其中 不恆為零。判斷漸近線與不連續時，應先看約簡後的 。
- 垂直漸近線：若約去公因式後， 使分母為零而分子不為零，則 為垂直漸近線；當 時， 可能趨向 或 ，圖形沿垂直方向無界
- 可去不連續（洞）：若分子分母在 同時為零，約分後可能只剩洞，例如 （）：主體是直線 ，但在 有一個洞
- 水平漸近線：由約簡後最高次項決定； 時遠處趨近 ， 時趨近首項係數比
- 斜漸近線：當約簡後 ，長除法得一次式商 ；本頁把這種一次式遠處骨架稱為斜漸近線，
不連續點、零點與漸近線一起構成有理函數的「骨架」。
互動說明
- 因式：以倍率 、零點 、漸近線 組合 ，即時更新圖形、零點與垂直漸近線標示
- 洞：讓分子分母出現共同因式，用「洞標記」開關對照約分後留下的可去不連續
- 水平：比較約簡後分子與分母的次數，觀察遠處趨近的高度
- 斜漸近線：當次數差為 時顯示一次式商；開「進階模式」可看「約分與拆式」的逐行說明
建議順序：因式 → 洞 → 水平 → 斜漸近線。
觀察重點
- 垂直漸近線與洞都來自分母零點，但前者要求約簡後分子不為零，後者是分子分母同根。
- 水平漸近線由約簡後最高次項決定；分子次數低於分母時，遠處趨近 。
- 斜漸近線是本頁所稱的一次式遠處骨架；更高次商不在此頁討論範圍內。