切線與割線

參數方程

單位圓。點 $P=(p,0)$ 在圓外。從 $P$ 往左上方作一條割線，近端是 $A$，遠端是 $B$。從 $P$ 到 $A$ 是圓外的一段，從 $P$ 到 $B$ 是整條割線，不是圓內的弦。偏角最小 $8^{\circ }$，最大是 $\arcsin (0.92/p)$。$0.92$ 是裕度，讓兩個交點在變成同一個切點之前就分開；範圍與兩條割線那一頁相同。

上方切點是 $T=\left(1/p,\sqrt{1-1/p^2}\right)$。下方還有一條等長的切線，圖上不畫。

切線段長的平方 $|PT{|}^2$，與割線兩段的乘積 $|PA|\cdot |PB|$，都由座標量出未捨入的長度再計算。顯示到小數第三位，四捨五入。

互動說明

• 位置 $p$：移動圓外的點，切線段、圓外段與整條割線一起改變
• 偏角：移動割線的夾角，切點留在原地

觀察重點

• 切線段長的平方等於這條割線的圓外段乘上整條割線。
• 割線換方向時切點不動，兩邊仍相等。
• 切線段長本身不隨割線改。

相關作品

• 兩條割線
• 割線與切線

延伸閱讀

• 圓冪定理（維基百科）